Himpunan Matematika

BAB I
PENDAHULUAN

1.1. LATAR BELAKANG
Dalam matematika konsep himpunan termasuk konsep yang tidak didefinisikan (konsep dasar). Konsep himpunan mendasari hampir semua cabang matematika. Perkataan himpunan digunakan di dalam matematika untuk menyatakan kumpulan benda¬benda atau objek-objek yang didefinisikan dengan jelas. lstilah didefinisikan dengan jelas dimaksudkan agar orang dapat menentukan apakah suatu benda merupakan anggota himpunan yang dimaksud tadi atau tidak. Benda-benda atau objek-objek yang termasuk dalam sebuah himpunan disebut anggota atau elemen himpunan tersebut.
1.2. Tujuan:

·        Mengetahui pengertian himpunan

·        Mengetahui banyaknya anggota himpunan

·        Mengetahui order triple.

.        Cardinatly

.        Cartesian product

BAB II
HIMPUNAN

 

1.1.Himpunan
Dalam matematika, himpunan adalah segala koleksi benda-benda tertentu yang dianggap sebagai satu kesatuan. Walaupun hal ini merupakan ide yang sederhana, tidak salah jika himpunan merupakan salah satu konsep penting dan mendasar dalam matematika modern, dan karenanya, studi mengenai struktur kemungkinan himpunan dan teori himpunan, sangatlah berguna.
Himpunan adalah kumpulan semua obyek yang mungkin bersifat tertentu menurut aturan yang telah ditetapkan. Setiap obyek yang termasuk dalam himpunan disebut anggota atau elemen dari himpunan tersebut. Himpunan dituliskan dengan huruf kapital seperti; A, B, C, D; sedangkan anggota-anggota himpunan dituliskan dengan huruf kecil seperti; a, b, c, d. Sebuah himpunan dapat dinyatakan dengan tiga metode yaitu metode kata-kata, metode daftar dan metode sifat.

1.2.Notasi Himpunan
Biasanya, nama himpunan ditulis menggunakan huruf besar, misalnya SA, atau B, sementara elemen himpunan ditulis menggunakan huruf kecil (acz). Cara penulisan ini adalah yang umum dipakai, tetapi tidak membatasi bahwa setiap himpunan harus ditulis dengan cara seperti itu. Tabel di bawah ini menunjukkan format penulisan himpunan yang umum dipakai.

Notasi Contoh
Himpunan Huruf besar
Elemen himpunan Huruf kecil (jika merupakan huruf)
Kelas Huruf tulisan tangan

Himpunan-himpunan bilangan yang cukup dikenal, seperti bilangan kompleks, riil, bulat, dan sebagainya, menggunakan notasi yang khusus.

Bilangan Asli Bulat Rasional Riil Kompleks
Notasi

Simbol-simbol khusus yang dipakai dalam teori himpunan adalah:

Simbol Arti
 atau Himpunan kosong
Operasi gabungan dua himpunan
Operasi irisan dua himpunan
, , , Subhimpunan, Subhimpunan sejati, Superhimpunan, Superhimpunan sejati
Komplemen
Himpunan kuasa

Himpunan dapat didefinisikan dengan dua cara, yaitu:

  • Enumerasi, yaitu mendaftarkan semua anggota himpunan. Jika terlampau banyak tetapi mengikuti pola tertentu, dapat digunakanelipsis (…).

Pembangun himpunan, tidak dengan mendaftar, tetapi dengan

mendeskripsikan sifat-sifat yang harus dipenuhi oleh setiap elemen
himpuan tersebut.

1.3.Anggota-Anggota Himpunan

Banyaknya anggota himpunan A dinyatakan dengan n(A).
Dalam matematika, beberapa huruf besar digunakan sebagai lambang himpunan bilangan tertentu, di antaranya sebagai berikut.
Huruf A : lambang himpunan bilangan asli.
A = {1, 2, 3, 4, … }
Huruf B : lambang himpunan bilangan bulat.
B = {…, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, …}
Huruf C : lambang himpunan bilangan cacah.
C = {0, 1, 2, 3, … }
Huruf L : lambang himpunan bilangan ganjil.
Huruf N : lambang himpunan bilangan genap.
Huruf P : lambang himpunan bilangan prima.
Huru Q  : lambang himpunan bilangan rasional.

1.4. Bilangan Kardinal
Bilangan kardinal, atau kita menyebutnya sebagai Bilangan Cacah, adalah bilangan bulat yang digunakan untuk menyatakan jumlah dari sesuatu, misalnya jumlah siswa. Bilangan Kardinal dimulai dari 0,1,2,3,… dst. Bilangan kardinal dapat dijumlahkan.Misalnya, jumlah siswa kelas 7A adalah 24 siswa sedangkan jumlah siswa kelas 7B adalah 20 siswa. Maka, jika dijumlahkan menjadi 44 siswa.

1.5.Bilangan Ordinal
Bilangan Ordinal adalah bilangan yang menyatakan urutan, ingat ordinal dari kata order (urutan). Bilagan ordinal misalnya juara 1, 2, 3 … Nomor antrian 101,102,103…dst. Secara umum bilangan ordinal tidak untuk dijumlahkan, walaupun kita bisa saja menggunakan operasi penjumlahan pada bilangan ini, misalnya untuk menentukan jumlah orang yang antri di depan kita.Tapi, apakah juara 1 di-tambah juaran-2 = juara-3?

1.6.Perkalian Himpunan (Cartesian Product)

Notasi:

A x B = …???

A = {a,b,c}

B = {p,q}

 

A x B = {(a,p),(a,q),(b,p),(b,q),(c,p),(c,q)}

 

Catatan:

(a,b) = (a,b)

(a,b) K (b,a)

1.7.DAFTAR PUSTAKA

http://pakarbelajar.blogspot.com/2012/09/buku-ajar-pengantar-dasar-matematika.html
http://www.mathzone.web.id/2011/09/ebook-aljabar-himpunan-dan-logika.html
http://id.wikipedia.org/wiki/Himpunan_(matematika)
http://www.ketut.web.id/2010/07/pengertian-himpunan.html
http://cahay4mtk.multiply.com/journal/item/1/Pengertian-Himpunan?&show_interstitial=1&u=%2Fjournal%2Fitem
http://rangkuman-pelajaran.blogspot.com/2010/03/matematika-himpunan.html
http://dwiwahyuni11.wordpress.com/2011/12/31/notasi-dan-anggota-himpunan/
http://rustamaji.net/node/16

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s